Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika. Dalam artikel ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika kelas 11 SMA halaman 197,198 dari nomor 6-10 essay. Dengan adanya pembahasan ini, adik-adik kelas 11 SMA diharapkan dapat menyelesaikan soal barisan aritmatika pada pelajaran Matematika halaman 197,198.
Simak tugas Matematika kelas 11 SMA semester 2 halaman 197,198 Uji kompetensi 5.1 barisan aritmatika. Pembahasan soal ini dibuat dengan tujuan untuk membantu menyelesaikan tugas Matematika kelas 11 SMA halaman 197.198.
Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
Agar lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 11 SMA semester 2 halaman 197,198 uji kompetensi 5.1 yang dikutip dari modul pembelajaran kelas XI, BSE Kemendikbud edisi 2017;
6. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Ma Halaman 301 Uji Kompetensi 8.1 Antiturunan Dari Fungsi
pembahasan :
u12 = a+11b = 1
u15 = a+14b = 2
-3b = -1
b = 1/3
a + 11/3 = 1
a = 1 – 11/3
a = -8/3
u2013 = -8/3 + (2012)(1/3)
u2013 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668
7. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD… berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 2634?
Pembahasan :
Pola yang terbentuk =>
A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | …
Baca Juga: Pembahasan Soal Matematika Kelas 11, Percobaan di Sebuah Laboratorium, Temperatur Benda Diamati Setiap Menit
Pola ke 1 = pola ke 11 = pola ke 21 = pola ke ..1 = A
Pola ke 2 = pola ke 12 = pola ke 22 = pola ke ..2 = B
Pola ke 3 = pola ke 13 = pola ke 23 = pola ke ..3 = B
Pola ke 4 = pola ke 14 = pola ke 24 = pola ke ..4 = C
Pola ke 5 = pola ke 15 = pola ke 25 = pola ke ..5 = C
Pola ke 6 = pola ke 16 = pola ke 26 = pola ke ..6 = C
Pola ke 7 = pola ke 17 = pola ke 27 = pola ke ..7 = D
Pola ke 8 = pola ke 18 = pola ke 28 = pola ke ..8 = D
Pola ke 9 = pola ke 19 = pola ke 29 = pola ke ..9 = D
Pola ke 10 = pola ke 20 = pola ke 30 = pola ke ..0 = D
Jadi untuk menentukan huruf berikutnya pada pola ke n, kita hanya melihat satuan dari n nya.
Sehingga
Pola ke 2⁶3⁴
= pola ke 64(81)
= pola ke 5.184
= C
Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
(karena satuannya 4, maka polanya sama dengan pola ke 4, ke 14, ke 24 dan seterusnya
Jadi huruf yang menempati urutan 2⁶3⁴ adalah huruf C
8. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke-2013? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2)
pembahasan :
Untuk menentukan suku ke n pada barisan aritmatika adalah
Un = a + (n – 1)b
dengan
a = suku pertama
b = beda
Diketahui
Bilangan ke 12 adalah 1 ⇒ U₁₂ = 1
Bilangan ke 15 adalah 2 ⇒ U₁₅ = 2
Ditanyakan
Bilangan ke 2004 = U₂₀₀₄ = … ?
Jawab
U₁₅ = 2 ⇒ a + 14b = 2
U₁₂ = 1 ⇒ a + 11b = 1
—————— –
3b = 1
b = ⅓
a + 11b = 1
a + 11(⅓) = 1
(Kedua ruas dikali 3)
3a + 11 = 3
3a = 3 – 11
3a = -8
a = -8/3
Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
Bilangan ke 2004 =>
U₂₀₀₄ = a + (2004 – 1)b
U₂₀₀₄ = -8/3 + ( 2003 )1/3
U₂₀₀₄ = -8/3 + 2003/3
U₂₀₀₄ = 1995/3
U₂₀₀₄ = 665
Jadi bilangan ke 2004 adalah 665
9. Perhatikan susunan balok berikut.
pembahasan :
susunan balok
1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , …
Un = n/2 (n+1)
ditanya:
a) U10 = …?
U10 = 10/2 (10+1)
= 5 (11)
= 55
b) U100 = …?
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
rumus umum
Un = an² + bn + c
pada barisan diatas
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21
2 , 3 , 4 , 5 , 6
1 , 1 , 1 , 1
U1 = a.1² + b.1 + c
a + b + c
U2 = a.2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c
U3 = a.3² + b.3 + c
= 9a + 3b + c
U4 = a.4² + b.4 + c
= 16a + 4b + c
U5 = a.5² + b.5 + c
= 25a + 5b + c
U6 = a.6² + b.6 + c
= 36a + 6b + c
sehingga dapat disusun barisan
a+b+c , 4a+2b+c , 9a+3b+c , 16a+4b+c , 25a+ 5b+c , 36a+6b+c
3a+b 5a+b 7a+b 9a + b 11a+b
2a 2a 2a 2a
Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a = 1/2
3a+b = 2
3(1/2) + b = 2
3/2 + b = 2
b = 2 – 3/2
b = 1/2
a+b+c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
c = 0
sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = 1/2 n² + 1/2 n
= 1/2 n (n+1)
= n/2 (n+1)
suku ke-10
U10 = 10/2 (10+1)
= 5(11)
= 55
suku ke-100
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 Halaman 197, 198, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika
Itulah pembahasan tugas Matematika kelas 11 SMA semester 2 halaman 197,198 Uji kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika.
Disclaimer : pembahasan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh kelanjutan yang diberikan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah.
Sehingga cukup jadikan artikel ini sebagai bahan referensi dalam menjawab soal.