KUNCI JAWABAN Kelas 12 PTS Matematika Peminatan Part 1. Pada artikel kali ini, akan dijabarkan pembahasan soal PTS Matematika peminatan untuk siswa kelas 12 semester 1 bagian 1 yang dilengkapi kunci jawaban.
Berikut pembahasan Soal PTS Matematika Peminatan Kelas 12 Part I Dilengkapi Kunci Jawaban, simak di artikel ini. Diharapkan siswa dapat mempelajari artikel soal yang disertai kunci jawaban berikut agar siap menghadapi ujian mid semester kali ini.
KUNCI JAWABAN Kelas 12 PTS Matematika Peminatan Part 1
1. Turunan pertama fungsi trigonometri f(x) = tan x – 5 sinx adalah…
A. f'(X) = sec^x – 5 cosx
B. f'(x) = sec^x + 5 cosx
C. f'(x) = sec^x – 5 sinx
D. f'(x) = sec^x + 5 sinx
E. f'(x) = sec^x – 5 sinx
Jawaban : A
Ingat rumus :
1). f(x) = sinx —-> f'(x) = cos x
2). f(x) = cosx —-> f'(x) = – sinx
3). f(x) = tanx —-> f'(x) = sec^2x
4). f(x) = cotx —-> f'(x) = -cosec^2x
5). f(x) = secx —-> f'(x) = secx.tan x
6). f(x) = cosex —> f'(x) = -cosecx.cotx
kembali ke soal
f(x) = tanx – 5sinx
f'(x) = sec^2x – 5(cosx)
= sec^2x – 5 cosx (A)
2. Turunan pertama dari h(x) = cosx tanx adalah…
A. sin x
B. cos x
C. -sin x
D. – cos x
E. sin x (tan^2x -2)
jawab : B
Sederhanakan :
h(x) = cos x tan x
= cos x (sin x/cos x) (cos dicoret)
h(x) = sin x
h'(x) = cos x (B)
note : sifat identitas = sin^2x + cos^2x = 1
cos^2x = 1 – sin^2 x
3. Turunan pertama dari h(x) = sinx tanx adalah…
A. cosx (2 + tan^2x)
B. cosx (2 – tan^2x)
C. sinx (2 + tan^2x)
D. sinx (2 – tan^2x)
E. sinx (tan^2x – 2)
cara :
Sederhanakan :
h(x) = sinx tanx
= sinx (sinx/cosx)
= sin^2x
________
cosx
h(x) = U/V —-> h'(x) = U’.V – U.V’
____________
V^2
jawab : C
h(x) = sinx tanx
h(x) = U.V ==> h'(x) = U’.V + U.V’
= (cosx) (tanx) + (sinx) (sec^2x)
= (cosx) (sinx/cosx) + sinx sec^2x
= sinx + sin x sec^x
= sinx (1 + sec^2x)
= sinx (1 + (1+tan^2x))
= sinx (2 + tan^2x) –> (C)
Misalkan :
U = sinx —-> U’ = cosx
V = tanx —-> V’ = sec^2x
Sifat identitas : sin^2x + cos^2x = 1
___________________ : cos^2x
tan^2x + 1 = sec^2x
4. Jika y = sin x
_______ maka y’ =…
sinx + cosx
A. – 1/sin2x
B. 1/sin2x
C. – 1/1-sin2x
D. 1/1+sin2x
E. – 1/1+sin2x
jawaban : D
y = sinx
_________ = U/V —-> y’ = U’.V – U.V’
sinx + cosx _________
V^2
Misalkan :
U = sin x ———–> U’ = cos x
V = sin x + cos x —> V’ = cos x – sinx
y = U’.V – U.V’
____________
V^2
= (cosx) (sinx + cosx) – (sinx) (cosx – sinx)
_____________________________________
(sinx + cosx)
= sinx cosx + cos^2x – sinx cosx _ sin^2 x
_____________________________________
sin^2x + 2sinx cosx + cos^2x
= cos^2x + sin^2x
_______________________
sin^2x + sin^2x + cos^2x
1
= _____________________
sin^2x + cos^2x + sin2x
= 1
_________ (D)
1 + sin2x
5. Jika p(x) = sin(3x^2 -2x), maka p'(x)=…
A. (6x-2)sin (3x^2 -2x)
B. (6x-2)cos (3x^2 -2x)
C. (6x-2)sin (6x-2)
D. (6x-2)cos (6x-2)
E. 6xsin (3x^2 -2x)
jawaban : B
f(x) = axn —-> f'(x) = a.nx^n-1
U = 3x^2 – 2x^1
= 3.2x^2-1 – 2.1x^1-1
= 6x^1 – 2x^0 –> x^0 = 1
= 6x – 2
p(x) = sin(3x^2 – 2x)
p(x) = sin U ———-> p'(x) = U’cos U
= (6x – 2)cos(3x^2-2x) –> (B)
Misalkan :
U = 3x^2 – 2x
U’= 6x – 2
Cara sederhana :
p(x) = sin (3x^2 – 2x)
p'(x) = (6x-2) cos (3x^2 – 2x) –> (B)
Ingat : konsep dasar turunan Trigonometri adalah menurunkan semua unsurnya.
6. Jika q(x) = sin (cos x) maka turunan pertama dari q (x) = …
A. cos (sinx) cosx
B. sin(-cosx) cosx
C. sin(-cos^2x)
D. -sin(sinx)cosx
E. -sinx cos(cosx)
Jawaban :
q(x) = sin(cosx)
q(x) = sin U ———–> q'(x) = U’cos U
= (-sinx)cos(cosx)
= -sinxcos(cosx)
Misalkan :
U = cosx
U’= -sinx
7. Jika y = Vxsin(x^2 -1) maka y’ = …
A. 1/2 Vxcos(x^2 – 1) – 2xVxsin(x^2-1)
B. 1/2Vx cos(x^2 – 1) – 2xVxsin(x^2-1)
C. 1/2Vx cos(x^2 – 1) – 2xVx sin (x^2 – 1)
D. 1/2Vx sin(x^2 – 1) + 2xVx cos (x^2 – 1)
E. 1/2Vx sin(x^2 – 1) – 2xVx cos (x^2 – 1)
jawaban :
U = Vx
= x^1/2
U’ = 1
___ x^1/2 -1
2
= 1
___ x^-1/2
2
= 1
______
2x^1/2
= 1
___
2Vx
V = sin(x^2-1) —-> V’= 2x cos (x^2 – 1)
y’ = U’.V + U.V’
Jawaban : D
ingat rumus : f(x) = ax^n —>f'(x) = a.n x^n-1
y = Vx sin (x^2 – 1)
y = U . V ==> y’ = U’.V + U.V’
kita substitusikan ya adik-adik :
y’ = U’.V + U.V’
= 1
___ sin (x^2 -1) + Vx 2x cos(x^2 -1)
2Vx
= 1
___ sin (x^2 – 1) + 2x Vx cos (x^2 -1) ==> (D)
2Vx
8. Turunan pertama dari y=sin^4 (3x-2) adalah…
A. y’ = -12 sin^3 (3x – 2) cos (3x – 2)
B. y’ = -4 sin^3 (3x – 2) cos (3x – 2)
C. y’ = -12 sin^3 (3x – 2) cos (3x – 2)
D. y’ = 4 sin^3 (3x – 2) cos (3x – 2)
E. y’ = (3x – 2) sin^3 (3x – 2) cos (3x -2)
jawaban :
y = sin^4 (3x – 2)
Misal :
n = 4
U = sin (3x -2)
U’= (3)(cos(3x-2))
= 3cos (3x-2)
y = sin^4 (3x – 2)
y = U^n ===> y’ = n.U^n-1.U’
y = U^4 ===> y’ = 4.U^4-1.U’
= 4.U^3.U’
= 4 (sin(3x-2)^3 (3cos(3x-2))
= 4.3 (sin(3x-2)^3 (cos(3x-2))
= 12 (sin (3x-2)^3 (cos (3x-2))
= 12 sin^3 (3x-2) cos (3x -2) –> (C)
Cara mudah :
y = sin^4 (3x-2)
y’ = 4 sin^4-1 (3x-2). cos (3x-2) (3)
= 12 sin^3 (3x – 2). cos (3x – 2) (C)
9. Turunan kedua dari fungsi f(x) = sin^2 (x+3) adalah…
A. f”(x) = -2 cos (x+3)
B. f”(x) = -2 cos (2x+6)
C. f”(x) = 2 cos (x+3)
D. f”(x) = 2 cos (2x+6)
E. f”(x) = cos (2x+6)
Jawaban : D
f(x) = sin^2 (x+3)
f'(x) = 2sin^2-1 (x+3) cos (x+3) (1)
= 2sin (x+3) cos (x+3)
= sin 2(x + 3)
= sin (2x + 6)
Ingat : sin 2A = 2sin A cos A
f'(x) = sin (2x+6)
f”(x) = 2 cos (2x + 6)==> (D)
Demikian Latihan soal PTS Semester 1 Kelas 12 Matematika Peminatan Part 1. Semoga menjadi referensi belajar ya.
KUNCI JAWABAN Kelas 12 PTS Matematika Peminatan Part 1